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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. “”是“”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件　 　　

    C．充要条件　 　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若“，”是真命题，则实数的范围是（　　 ）

    A．　　　　 　　　　 B．　 　　　　　　　 　　

    C．　　 　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点在函数的图象上，且角的终边所在直线过点，则（　　 ）

    A．　　　　　 　　　　　　 B．　　　　 　　　　　　　　　　

    C．-3　　　　 　　　　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式，若在两边同乘以，并令，则左边.因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果.则（　　 ）

    A．-2　　　　　　 　　　　　　　 　 B.1　 　　　　　　　　　　 　　

    C.-1　　 　　　　　　　　　　 　　 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　 ）

    A.　　　　 　　　　　 　　 B.　　 　　　　　　 　 　

    C.　　 　　　　　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设是的对角线的交点，为任一点，则（　　 ）

    A.　　　　 　　　　　　 B.　　 　　　　　　　　 　　

    C.　　 　　　　　 　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，则（　　 ）

    A.或0　　　　　 　　　　 B.或0　　 　　　　　　　　 　　

    C.　　 　　　　　　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若在处取得极大值10，则的值为（　　 ）

    A.或　　　　 　　　 B.或　　 　　　　　　　 　　

    C.　　 　　　　　 　　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 中，，，则（　　 ）

    A.　　　　　 　　　　　　　　 B.　　 　　　　　　　　 　　

    C.　　　 　　　　　　　 D.或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在上的函数，当时，；当时，；当时，，则（　　 ）

    A.2　　　　　　 　　　　　　　　　　　 B.0　　　　 　　　　　　　　　　

    C.-1　　　 　　　　　　　　　　 　　 D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数.若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（　　 ）

    A.　　　　　 　　 B.　　 　　　　　　　 　　

    C.　　　　 　　　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数在其定义域内有且只有一个零点，则实数的取值范围为（　　 ）

    A.　　　　　　 　　　　 B.　　 　　　　　　 　　

    C.　　　 　　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中，若，，则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数在内可导，且，则在点处的切线方程为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ______________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：

    （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求的解析式；

    （2）将函数的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象.试求在区间上的最值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且满足.

    （1）求的大小；

    （2）现给出三个条件①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.（注：只能写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案计分）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）试求的最小正周期和单调递减区间；

    （2）已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，试求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （1）若，试求最小值；

    （2）若都有恒成立，求的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）如是函数的极值点，求实数的值并讨论的单调性；

    （2）若是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围（注：已知常数满足）.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线，直线（为参数）.

    （1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （2）设，直线与曲线交点为，试求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知定义在上的函数的最大值为.

    （1）试求的值；

    （2）若，且，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析