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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 下列各组几何体中，都是多面体的一组是(　　 )

    A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥　　 B. 三棱柱、四棱台、正方体、圆台

    C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥　　 D. 圆锥、圆台、球、半球

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与直线垂直，则的值为(　　 )

    A. 0　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设有下面四个命题， ：若是锐角，则， ：若，则是锐角， ：若，则， ：若，则其中真命题为(　　 )

    A. ， 　　 B. ， 　　 C. ， 　　 D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设是直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　 ）．

    A. 若， ，则　　 B. 若， ，则

    C. 若， ，则　　 D. 若， ，则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，四棱锥的底面为正方形， 底面，则下列结论中不正确的是(　　 )

    A.

    B. 平面

    C. 与平面所成的角等于与平面所成的角

    D. 与所成的角等于与所成的角

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是椭圆上任一点， 是坐标原点，则中点的轨迹方程为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则 (　　 )

    A. 2　　 B. 3　　 C. 　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在长方体中， ， ，则四棱锥的体积为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

    (1)焦点为，过点；

    (2)过点与点.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，点为棱的中点.

    求证： 平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知条件： ，条件： ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在三棱柱 中，点分别为中点， 平面.

    求证：（1）；

    （2）平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点， 是的中点， .

    (1)求圆的标准方程；

    (2)求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，椭圆的左、右焦点为， ，右顶点为，上顶点为，若， 与轴垂直，且.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过点且不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于， 两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析