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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（ ）
    A．-2i
    B．2i
    C．-4i
    D．4i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=的定义域为（ ）
    A．（0，1）
    B．[0，1）
    C．（0，1]
    D．[0，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ）
    A．-24
    B．0
    C．12
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
     7816  6572  0802  6314  0702  4369  9728  0198
     3204  9234  4935  8200  3623  4869  6938  7481

    A．08
    B．07
    C．02
    D．01

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （x）5展开式中的常数项为（ ）
    A．80
    B．-80
    C．40
    D．-40

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若S1=x2dc，S2=dx，S3=exdx，则 S1，S2，S3 的大小关系为（ ）
    A．S1＜S2＜S3
    B．S2＜S1＜S3
    C．S2＜S3＜S1
    D．S3＜S2＜S1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
    A．S=2*i-2
    B．S=2*i-1
    C．S=2*I
    D．S=2*i+4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（ ）
    A．8
    B．9
    C．10
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数y=最小正周期T为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=________．

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解答题 共 8 题
  1. （坐标系与参数方程选做题）
    设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （不等式选做题）
    在实数范围内，不等式||x-2|-1|≤1的解集为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-sinA）cosB=0．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a+c=1，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令b，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有T．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
    （1）求小波参加学校合唱团的概率；
    （2）求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F
    （1）求证：AD⊥平面CFG；
    （2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，椭圆C：经过点P （1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=，a为常数且a＞0．
    （1）f（x）的图象关于直线x=对称；
    （2）若x满足f（f（x））=x，但f（x）≠x，则x称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；
    （3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析