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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 17 题,中等难度 4 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数满足,则(   )

    A.       B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的值为(   )

    A.          B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“方程有根”的(   )

    A.充要条件                   B.必要不充分条件

    C.充分不必要条件               D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的三个内角满足:,则(   )

    A.             B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 梯形中,,则(   )

    A.          B.          C.          D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是(   )

    A.              B.              C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,则输出的是(   )

    A.          B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 有一长、宽分别为的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员,其声音可传出,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是(   )

    A.          B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 三棱锥中,分别是三角形和三角形的外心,则下列判断一定正确的是(   )

    A.

    B.当

    C.当且仅当时,

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,则下列命题正确的有(   )

    有最小值,②有最小值,③有最小值

    A.①②          B.②③          C.①③         D.①②③

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知和直线,抛物线上动点的距离为,则的最小值是(   )

    A.           B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,那么的零点个数有(   )

    A.个         B.个          C.个        D.的值不同时零点的个数不同

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的函数的切线斜率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为椭圆上一点,是焦点,取最大值时的余弦值为,则此椭圆的离心率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知约束条件,目标函数有最小值,则______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设平面向量,定义以轴非负半轴为始边,逆时针方向为正方向,为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模,是向量的模,的幅角是的幅角是,定义的结果仍是向量,它的模为,它的幅角为+.给出.试用的坐标表示的坐标,结果为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 数列项和满足

    (1)令,求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,已知.底面,且的中点,上,且.

    (1)求证:平面平面

    (2)求证:平面

    (3)求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据,且做了一定的数据处理(如下表),做出了散点图(如下图).

    1.47

    20.6

    0.78

    2.35

    0.81

    -19.3

    16.2

    (1)根据散点图判断,哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程

    类型?(不必说明理由)

    (2)根据判断结果和表中数据,建立关于的回归方程;

    (3)若旋转角与单位时间内煤气输出量成正比,那么为多少时,烧开一壶水最省煤气?

    附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的一条渐近线方程是:,且曲线过点.

    (1)求双曲线的方程;

    (2)设曲线的左、右顶点分别是为曲线上任意一点,分别与直线交于,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知.

    (1)若,求的单调区间;

    (2)若有三个零点,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    已知:如图圆的两条弦,以为切点的切线交延长线于.

    求证:(1)

    (2).

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为:

    (1)若上一点对应的参数值,求的坐标和的值;

    (2)与圆交于,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知:是正实数,且.

    (1)求的最小值;

    (2)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析