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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（　 　 ）

    A．1+i 　　　 B．l﹣i 　　　　 　　 C．﹣l+i　　　 　 D．﹣l﹣i

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某单位有员工90人，其中女员工有36人. 为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是　 （　　　　 ）

    A．6人　　　　 B． 9人　　　 　　 C． 10人　　 　　 D． 7人

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形. 根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 （ 　 ）

    A．②①③　　 B．③①② 　　　　 C．①②③ 　　　 D．②③①

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点P的极坐标是，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（　　 ）

    A． 　　 B．　　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是　　 （　　　 ）

    A．45和47　　 B．45 和44　　 　　 C．45和42　　 　　　　 D．45和45

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

    甲

    乙

    丙

    丁

    r

    0.82

    0.78

    0.69

    0.85

    m

    106

    115

    124

    103

    则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ 　 ）

    A．甲 　　　　 B．乙 　　　　 C．丙 　　　　　　 D．丁　　

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论，

    正确的是： （ 　　 ）

    ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

    ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

    ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；

    ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．

    A．①② 　　　　 B．②③ 　　　　　　 C．③④　　　　　 D．①④

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ 　 ）

    A. 　　　　 　 B. 　　　　 C．　　　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 利用计算机产生[0，1]之间的均匀随机数，经过下列的那种变换能得到[﹣2，3]之间的均匀随机数　 （ ）

    A．　

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据，，，，．根据收集到的数据可知++++=150，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则++++的值为（　 　 ）

    A．75 　　　　　　 B．155.4　　　　　 　 C．375 　　　　　　　 D．466.2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数f（x）=﹣x2+4x﹣3，若从区间[2，6]上任取﹣个实数，则所选取的实数满足f（）≥0的概率为（ 　 ）

    A． 　　　　　　 B． 　　　　　　　　 C． 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 平面直角坐标系中，点集，则点集M 所覆盖的平面图形的面积为（ 　 ）

    A． 　　　　 B．　　　　　　　　 C． 　　　　　　 D．与有关

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，140]的人数为　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知某人1﹣5月收到的快件数分别为1，3，2，2，2，则这5个数的方差s2=　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设则函数是增函数的概率为　　　　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

    （Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；

    （Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．

    某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．

    （1）求恰有一天空气质量超标的概率；

    （2）求至多有一天空气质量超标的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

    场数

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    人数

    10

    18

    22

    25

    20

    5

    将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

    根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

    非歌迷

    歌迷

    合计

    男

    女

    合计

    附：

    P（K2 ≥ k0）

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中为样本容量．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某校学生语文与数学的学业水平测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级.抽取学生n人抽样统计如下表.例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知语文与数学均为B等级的概率是0.18．

    语文A级

    语文B级

    语文C级

    数学A级

    7

    20

    5

    数学B级

    9

    18

    6

    数学C级

    a

    4

    b

    （1）求抽取的学生人数；

    （2）若该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；

    （3）若a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C：，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为.l与C分别交于点M、N．

    （1）写出曲线C和直线 l的普通方程；

    （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析