2013届广西武鸣高中高二下学期段考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 4 题，困难题 9 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为（）
A、3 B、12 C、10 D、5

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线的倾斜角为（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )
A.180 B.110 C.120 D.100

难度: 简单查看答案及解析
甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且成立，则实数的取值范围是（）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
从8名学生中逐个抽取3名学生，则学生甲第一次未抽到，第二次抽到的概率为（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
函数有（）
A．极小值，极大值1 B．极小值，极大值3
C．极小值，极大值2 D．极小值，极大值3

难度: 中等查看答案及解析
如果……，那么……等于（）
A、2 B、 C、0 D.、

难度: 中等查看答案及解析
在一个棱长为２的正四面体中，为的中点，则与平面所成的角的正弦值为（　　）
A、 B、 C、 D、

难度: 困难查看答案及解析
连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）
A、 B、 C、 D、

难度: 困难查看答案及解析
.函数在定义域R内可导,若,且当时,
.设,则( )
A、 B、 C、 D、

难度: 困难查看答案及解析
某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（）
A、196种 B、144种 C、192种 D、72种

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

的展开式的常数项是________.（用数字作答）

难度: 困难查看答案及解析
的展开式的常数项是________.（用数字作答）

难度: 困难查看答案及解析
在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ________（结果用数值表示）．

难度: 简单查看答案及解析
正四棱柱的8个顶点都在体积为的球面上，若，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
曲线的切线中，斜率最小的的切线方程为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求函数的单调递增区间.

难度: 简单查看答案及解析
某生物学习小组对、两种珍惜植物种子的发芽率进行实验性实验，每实验一次均种下一粒种子和一粒种子.已知、两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为.假设任何两粒种子是否发芽相互之间没有影响.
（Ⅰ）求3粒种子，至少有1粒未发芽的概率；
（Ⅱ）求、各3粒种子，至少2粒发芽且全发芽的概率.

难度: 简单查看答案及解析
如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.
(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.

难度: 中等查看答案及解析
设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

难度: 困难查看答案及解析
某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲，乙两组，其中甲组有4名女学生，乙组有6名女学生.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若对任意的，都有，求实数a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析