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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
    A．a⊥α，b∥β，α⊥β
    B．a⊥α，b⊥β，α∥β
    C．a⊂α，b⊥β，α∥β
    D．a⊂α，b∥β，α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ）
    A．14
    B．21
    C．28
    D．35

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]．若从区间[-5，5]内随机选取一个实数x，则所选取的实数x满足f（x）≤0的概率为（ ）
    A．0.5
    B．0.4
    C．0.3
    D．0.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为（ ）
    A．（x-4）2+（y-2）2=20
    B．（x-2）2+（y-1）2=5
    C．（x+4）2+（y+2）2=20
    D．（x+2）2+（y+1）2=5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线y=-2x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设，求a2+a4+…+a2n的值（ ）
    A．3n
    B．3n-2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）
    A．关于点中心对称
    B．关于直线轴对称
    C．向左平移后得到奇函数
    D．向左平移后得到偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（ ）
    A．f（a）＜eaf（0）
    B．f（a）＞eaf（0）
    C．f（a）=eaf（0）
    D．f（a）≤eaf（0）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知函数则f（2013π）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=6，则输出a=________，i=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当x，y满足时，则t=x-2y的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下列等式：，
    ，
    ，
    …
    由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（选修4-5 不等式选讲）
    若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是________；
    B．（选修4-1 几何证明选讲）
    如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是________；
    C．（选修4-4坐标系与参数方程）
    极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
    （1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
    （2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．
    （Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；
    （Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ 的概率分布及ξ 的期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=PA=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求二面角M-BQ-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证数列是等差数列；
    （Ⅱ）设bn=（1-an）（1-an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C的离心率e=，长轴的左右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析