2016-2017学年湖南省长沙市高二下学期第一次月考数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 14 题，填空题 2 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 9 题，困难题 8 题。总体难度: 中等

选择题共 14 题

下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（　　　）
A. 0.27　　 B. 0.85　　 C. 0.96　　 D. 0.5

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则复数的虚数为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. -1

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则的值为（　　）
A. 10　　 B. 7　　 C. 3　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
积分的值为（　　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知对任意实数，有，，且时，导函数分别满足，，则时，成立的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
以下命题的说法错误的是（　　　）
A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若为假命题，则均为假命题
D. 对于命题使得，则，均有

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量，若，则的值为（　　　　）
A. 0.4　　 B. 0.2　　 C. 0.1　　 D. 0.6

难度: 中等查看答案及解析
对于不等式，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：
（1）当时，，不等式成立；
（2）假设当时，不等式成立，即，即当时，，∴当时，不等式成立，则上述证法（　　　）
A. 过程全部正确　　 B. 验证不正确
C. 归纳假设不正确　　 D. 从到的推理不正确

难度: 困难查看答案及解析
将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排列数有（　　　）
A. 12种　　 B. 20种　　 C. 40种　　 D. 60种

难度: 中等查看答案及解析
点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为（　　）
A. 　　 B. 3　　 C. 2　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
点为曲线上任意一点，则的最小值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设集合，记中的元素组成的非空子集为，对于，中的最小元素和为，则（　　）
A. 32　　 B. 57　　 C. 75　　 D. 480

难度: 困难查看答案及解析
利用独立性检验来考虑两个分类变量和是否有关系时，如果的观测值，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为“和有关系”.

0.50

0.40

0.25

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 简单查看答案及解析
甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 2 题

已知，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.
（1）求曲线与的交点的直角坐标；
（2）设点，分别为曲线，上的动点，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，作了初步处理，得到下表：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差

10

11

13

12

9

发芽率（颗）

23

25

30

26

16

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于26”的概率；
（2）请根据3月1日至3月5日的数据，求出关于的线性回归方程，并预报3月份昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽（取整数值）．
附：回归方程中的斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：，，，．

难度: 中等查看答案及解析
为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品．
（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
（2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足．
（1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？
（2）若平面与平面所成的锐二面角为，试确定点的位置．

难度: 困难查看答案及解析
在四边形中，已知，，点在轴上，，且对角线．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

难度: 简单查看答案及解析

	0.50	0.40	0.25	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差	10	11	13	12	9
发芽率（颗）	23	25	30	26	16