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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
    A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
    B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
    C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
    D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤1}，则∁U（A∪B）=（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（1，+∞）
    C．（-∞，1]
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
    A．-1-i
    B．-1+i
    C．1-i
    D．1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数，则f（x）=0在（a，b）内（ ）
    A．没有实根
    B．至少有一个实根
    C．有两个实根
    D．有且只有一个实根

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中，a1=1，an+1-an=n（n∈N*），则a100的值为（ ）
    A．5050
    B．5051
    C．4950
    D．4951

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数为y=cosx，则f（x）为（ ）
    A．y=cos（2x+）
    B．y=cos（2x-）
    C．y=cos（2x+π）
    D．y=cos（2x-π）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f（x）=  的反函数为f-1（x），若f-1=n，则f（n+4）=（ ）
    A．2
    B．-2
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知球的半径为5，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为6，则两圆的圆心距为（ ）
    A．4
    B．
    C．
    D．1

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  10. 将的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（ ）
    A．A133•A1310
    B．A1010+A113
    C．A134•A99
    D．A1010•A113

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（ ）

    A．4π
    B．2π
    C．π
    D．

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  12. 已知集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）||x|+|y|＜a}，P={（x，y）y=f（x）}，现给出下列函数：
    ①y=ax
    ②y=logax
    ③y=sin（x+a）
    ④y=cosax，
    若0＜a＜1时，恒有P∩∁uM=P，则f（x）所有可取的函数的编号是（ ）
    A．①②③④
    B．①②④
    C．①②
    D．④

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填空题 共 4 题
  1. 已知，则tanα=________．

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  2. 已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=________．

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  3. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是________．

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  4. 给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
    其中正确的命题的序号________．

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解答题 共 6 题
  1. △ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，2cos2-1）且∥．
    （Ⅰ）求锐角B的大小；
    （Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

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  2. 某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的．已知他每次射击时，命中环数ξ的分布列如下表：
    ξ 8 9 10
    P 0.1 0.5 0.4
    该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止．
    （I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；
    （II）求该选手训练停止时，射击的次数η的分布列及期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，
    （1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；
    （2）证明AF⊥平面A1ED；
    （3）求二面角A1-ED-F的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足，证明：{bn}是等差数列；
    （3）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
    （1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
    （2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．
    已知函数，．
    ①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
    ②当时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．

    难度: 中等查看答案及解析