2011-2012学年北京市高三压轴文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

已知集合,,则
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
复数在复平面的对应的点位于
(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

难度: 中等查看答案及解析
设，若，则下列不等式中正确的是
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象在点处的切线的倾斜角为
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
若某程序框图如图所示，则输出的P的值是
(A)21 (B)26 (C)30 (D)55

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题共110分）

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

若函数是偶函数，则________

难度: 中等查看答案及解析
已知，且与垂直，则

x

x

的值为__________.
难度: 中等查看答案及解析
抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则的值等于________

难度: 中等查看答案及解析
若集合满足,则称为集合的一种拆分.已知:
①当时，有种拆分；
②当时，有种拆分；
③当时，有种拆分；
……
由以上结论，推测出一般结论：当有_____________种拆分.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是________

难度: 中等查看答案及解析
下面给出的四个命题中：
①以抛物线y²＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；
②若，则直线与直线相互垂直；
③命题 “，使得”的否定是“，都有”；
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题共13分）
已知向量，设函数.
（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题共13分）
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
(1)由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
(2)据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
(3)按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题共13分）
已知等差数列的前项和为，且
（1）求通项公式；
（2）求数列的前项和

难度: 中等查看答案及解析
（本小题共14分）
如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=，AP=，PC=.
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP;
（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题共14分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题共13分）
已知椭圆和直线L:=1, 椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。

难度: 中等查看答案及解析