下面给出的四个命题中：①以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则...

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下面给出的四个命题中：

①以抛物线y²＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；

②若，则直线与直线相互垂直；

③命题 “，使得”的否定是“，都有”；

④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）。

高三数学填空题中等难度题

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相关试题

下面给出的四个命题中：
①以抛物线y²＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；
②若，则直线与直线相互垂直；
③命题 “，使得”的否定是“，都有”；
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）。

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下面给出的四个命题中：
①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；
②若，则直线与直线相互垂直；
③命题“，使得”的否定是“，都有”；
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
其中是真命题的有___________（将你认为正确的序号都填上）．

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下面给出的四个命题中：
①以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-1）²+y²=1；
②若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命题“∃x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x²+3x+4≠0”；
④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x-）的图象．
其中是真命题的有________（将你认为正确的序号都填上）．
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已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于，两点，且，曲线是以坐标原点为圆心，以为半径的圆.
（1）求与的标准方程；
（2）若动直线与相切，且与交于，两点，求的面积的取值范围.

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已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．
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已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.

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已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.

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（1）证明命题：若直线l过抛物线y²=2px （p＞0）的焦点F（，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么•=-p²；
（2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明；如其为假，则说明理由；
（3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．
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对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在x轴上；
②焦点在y轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为（2，1）．
其中能使抛物线方程为y²=l0x条件是（）
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④
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已知椭圆：（）的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设点坐标为，若，求直线的方程．

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