已知椭圆: ()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设点坐标为,若,求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆: ()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设点坐标为,若,求直线的方程.
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已知椭圆: ()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于, 两点,线段的中点为, 的垂直平分线与轴和轴分别交于, 两点.记的面积为, 的面积为.问:是否存在直线,使得,若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
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已知椭圆C:(a>b>0)的焦点F与抛物线E:y2=4x的焦点重合,直线x-y+=0与以原点O为圆心,以椭圆的离心率e为半径的圆相切.
(Ⅰ)直线x=1与椭圆交于不同的两点M,N,椭圆C的左焦点F1,求△F1MN的内切圆的面积;
(Ⅱ)直线l与抛物线E交于不同两点A,B,直线l′与抛物线E交于不同两点C,D,直线l与直线l′交于点M,过焦点F分别作l与l′的平行线交抛物线E于P,Q,G,H四点.证明:
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已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为 ,其中 与的焦点重合,过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆.
(1)求与及的方程;
(2)若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为,求的取值范围.
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已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为,,其中与的焦点重合,过点与的长轴垂直的直线交于,两点,且,曲线是以坐标原点为圆心,以为半径的圆.
(1)求与的标准方程;
(2)若动直线与相切,且与交于,两点,求的面积的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点与抛物线的焦点重合,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右焦点分别为,过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
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已知椭圆()的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,若直线、的斜率分别为、,试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,若直线、的斜率分别为、,试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,若直线、的斜率分别为、,试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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