（1）证明命题：若直线l过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（，0），交抛物线于AB两...

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（1）证明命题：若直线l过抛物线y²=2px （p＞0）的焦点F（

，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么

•

=-

p²；
（2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明；如其为假，则说明理由；
（3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．

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（1）证明命题：若直线l过抛物线y²=2px （p＞0）的焦点F（，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么•=-p²；
（2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明；如其为假，则说明理由；
（3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．
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设抛物线y²=2px （p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
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设抛物线y²=2px （p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
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设抛物线y²=2px （p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
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设抛物线y²=2px （p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
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已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线相交于P、Q两点，则∠PFQ=（）
A．
B．
C．
D．
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（1）已知抛物线y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，为坐标原点，求证：为定值；
（2）由（1）可知：过抛物线的焦点F的动直线 l 交抛物线于A，B两点，存在定点P，使得为定值．请写出关于椭圆的类似结论，并给出证明．
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（1）已知抛物线y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，为坐标原点，求证：为定值；
（2）由（1）可知：过抛物线的焦点F的动直线 l 交抛物线于A，B两点，存在定点P，使得为定值．请写出关于椭圆的类似结论，并给出证明．
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（本题满分15分）已知过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）两点，且|AB|＝9．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点A（4，0）且与抛物线交于P，Q两点．并设以弦PQ为直径的圆恒过原点．
（Ⅰ）求焦点坐标；
（Ⅱ）若+=，试求动点R的轨迹方程．
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