2010-2011学年江西省高三第一次统考数学试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

若集合，，则等于（）
A． B． C． D．{1}

难度: 中等查看答案及解析
在等比数列中，已知，那么（）
A．4 B．6 C．12 D．16

难度: 中等查看答案及解析
若是互不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则

难度: 中等查看答案及解析
．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）

难度: 中等查看答案及解析
在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项

难度: 中等查看答案及解析
锐角三角形ABC中，若，则的范围是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
把函数的图像向左平移（其中）个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小值是( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为( )
A． B． C．2 D．4

难度: 中等查看答案及解析
已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

如果实数、满足条件，那么的最大值为________
A．2 B．1 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，是一程序框图，则输出结果为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________．

难度: 中等查看答案及解析
设：方程有两个不相等的正根；：方程无实根．则使为真，为假的实数的取值范围是________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
设向量，，且．
（1）求；
（2）求．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点，
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求锐二面角B—PD—C的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量X的分布列及期望。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。
（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值。

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分14分）
在数列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差数列，成等比数列（）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：．

难度: 中等查看答案及解析