江西省2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 19 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若复数（为虚数单位，）的实部为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是( )
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)．
A. 2x－y＋3＝0　　 B. 2x－y－1＝0
C. 2x－y＋1＝0　　 D. 2x－y-3＝0

难度: 简单查看答案及解析
设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 (　　 ) 条件
A. 充分不必要　　 B. 必要不充分　　 C. 充要　　 D. 既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析
下列判断错误的是（　　）
A. 若为假命题，则至少之一为假命题
B. 命题“”的否定是“”
C. “若且，则”是真命题
D. “若，则”的否命题是假命题

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是 (　　)
A. (0,1)　　 B. (1，＋∞)　　 C. (－∞，1)　　 D. (－1,1)

难度: 简单查看答案及解析
若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是 (　　)
A. (0,1)　　 B. 　　 C. (－∞，1)　　 D. (0，＋∞)

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)＝sinx＋2xf ′()，f ′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是(　　)
A. f(a)<f(b)　　 B. f(a)>f(b)　　 C. f(a)＝f(b)　　 D. f(|a|)>f(b)

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，为的导函数，则的图象是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数x的取值范围为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（　　　　）
A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.

难度: 简单查看答案及解析
若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

求由曲线y＝与y＝x3所围成的封闭图形的面积

难度: 简单查看答案及解析
已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；
(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
函数
（1）若函数，求函数的极值；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，为极点，点.
（1）求经过点的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值.

难度: 简单查看答案及解析