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2005年天津市初中数学竞赛试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 14 题,其中:
选择题 6 题,填空题 5 题,解答题 3 题
中等难度 14 题。总体难度: 中等
选择题 共 6 题
若x=
,且a≠0,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca的值等于( )
A.48
B.76
C.96
D.152
难度: 中等
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已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
难度: 中等
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如图.在▱ABCD中,若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB.CE分别与DF、DB交于点M、N,则EM:MN:NC等于( )
A.2:1:4
B.4:3:5
C.5:3:12
D.5:4:12
难度: 中等
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如图,已知圆心为A,B,C的三个圆彼此相切,且均与直线l相切.若⊙A,⊙B,⊙C的半径分别为a,b,c(0<c<a<b),则a,b,c一定满足的关系式为( )
A.2b=a+c
B.
=
C.
D.
难度: 中等
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已知a、b都是正整数,且抛物线y=ax
2
+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B.若A、B到原点的距离都小于1,则a+b的最小值等于( )
A.16
B.10
C.4
D.1
难度: 中等
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填空题 共 5 题
已知关于x的方程x
2
+2px+1=0的两个实数根一个小于1,另一个大于1,则实数p的取值范围是________.
难度: 中等
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有甲、乙两人,甲在汽车上碰见乙正往相反的方向走去1min后,甲下车去追赶乙.若甲的速度是乙的速度的2倍,但比汽车的速度慢4/5,则自甲下车后追上乙所用的时间为 ________min.
难度: 中等
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如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=
(AB+AD).如果∠D=120°,则∠B等于________.
难度: 中等
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如果一个凸n边形恰有4个内角是钝角,那么,这个多边形的边数n最多为________.
难度: 中等
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若在4×4的方格表的16个方格中,每个方格填入一个数,使得每个方格的所有相邻方格中的数的总和均为l(注:相邻方格是指恰有一条公共边的),则方格表中16个数的总和等于________.
难度: 中等
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解答题 共 3 题
已知二次函数y=a(a+1)x
2
-(2a+1)x+1,其中a为正整数.
(1)若函数y的图象与x轴相交于A、B两点,求线段AB的长;
(2)若a依次取1,2,…,2005时,函数y的图象与x轴相交所截得的2005条线段分别为A
1
B
1
,A
2
B
2
,…,A
2005
B
2005
,试求这2005条线段长之和.
难度: 中等
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已知p、g、
、
都是整数,且p>1,q>1.求p+q的值.
难度: 中等
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如图.△ABC内接于⊙O,AC>BC,点D为
的中点.求证:AD
2
=AC•BC+CD
2
.
难度: 中等
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