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本卷共 14 题,其中:
选择题 6 题,填空题 5 题,解答题 3 题
中等难度 14 题。总体难度: 中等
选择题 共 6 题
  1. 若x=,且a≠0,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于( )

    A.48
    B.76
    C.96
    D.152

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为( )
    A.4
    B.6
    C.8
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图.在▱ABCD中,若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB.CE分别与DF、DB交于点M、N,则EM:MN:NC等于( )

    A.2:1:4
    B.4:3:5
    C.5:3:12
    D.5:4:12

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知圆心为A,B,C的三个圆彼此相切,且均与直线l相切.若⊙A,⊙B,⊙C的半径分别为a,b,c(0<c<a<b),则a,b,c一定满足的关系式为( )

    A.2b=a+c
    B.=
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a、b都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B.若A、B到原点的距离都小于1,则a+b的最小值等于( )
    A.16
    B.10
    C.4
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1,另一个大于1,则实数p的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有甲、乙两人,甲在汽车上碰见乙正往相反的方向走去1min后,甲下车去追赶乙.若甲的速度是乙的速度的2倍,但比汽车的速度慢4/5,则自甲下车后追上乙所用的时间为 ________min.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=(AB+AD).如果∠D=120°,则∠B等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果一个凸n边形恰有4个内角是钝角,那么,这个多边形的边数n最多为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若在4×4的方格表的16个方格中,每个方格填入一个数,使得每个方格的所有相邻方格中的数的总和均为l(注:相邻方格是指恰有一条公共边的),则方格表中16个数的总和等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,其中a为正整数.
    (1)若函数y的图象与x轴相交于A、B两点,求线段AB的长;
    (2)若a依次取1,2,…,2005时,函数y的图象与x轴相交所截得的2005条线段分别为A1B1,A2 B2,…,A2005 B2005,试求这2005条线段长之和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知p、g、都是整数,且p>1,q>1.求p+q的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图.△ABC内接于⊙O,AC>BC,点D为的中点.求证:AD2=AC•BC+CD2

    难度: 中等查看答案及解析