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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 直线平面，，则与的关系为

    A．，且与相交  　　  B．，且与不相交

    C．　　　　　　  　　D．与不一定垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在空间中，下列命题正确的是

    A. 两条平行直线在同一个平面之内的射影时一对平行直线

    B. 平行于同一直线的两个平面平行

    C. 垂直于同一平面的两个平面平行

    D. 垂直于同一平面的两条直线平行

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知、是不重合的直线，a、b是不重合的平面，有下列命题：

    ①若a、∥b,则∥；            ②若∥a、∥b,则a∥b；

    ③若a∩b＝，∥，则∥a，∥b；④若⊥a，⊥b，则a∥b．

    其中真命题的个数是

    A．0　                    B．1　                     C．2　                   D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

    ①       ②

    ③        ④

    其中正确命题的序号是

    A．①③         B．②④    C．①④       D．②③

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 正方形的边长为，平面，，那么到对角线的距离是        A．　　   B．　  C．   　　D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

    A. 若，，则       B. 若，，则

    C. 若，，则        D. 若，，则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为

    A．2              B．3             C. 4           D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为

    A．       B．        C．        D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于

    A．       B          C．                    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C 的度数

    A.等于90°                             B.是小于120°的钝角

    C.是大于等于120°小于等于135°的钝角    D.是大于135°小于等于150°的钝角

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们

    之间的位置关系，构造出一个判断⊥ 的真命题　　________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，若长方体的底面边长为2，高

    为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，二面角的大小是60°，线段.，

    与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ．在直角△ABC中，两直角边AC＝b，BC＝a，CD⊥AB于D，

    把这个Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后，

    cos∠ACB＝________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，正方体，则下列四个命题：

    ①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

    ②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；

    ③在直线上运动时，二面角的大小不变；

    ④M是平面上到点D和距离相等的点，

    则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是.

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解答题 共 6 题

  1. 如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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  2. 已知A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

    （1）求证：AB⊥CD；   （2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，已知点P是三角形ABC外一点，且，，，．

    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小；

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD外一点，，E是CD的中点，

    （1）证明：平面平面PAB；

    （2）求二面角A—BE—P的大小。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，

    AN⊥PC于N.

    （1）求证：BC⊥面PAC；

    （2）求证：PB⊥面AMN.

    （3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，已知点P是三角形ABC外一点，且底面

    ，点，分别在棱上，且 。  。

    （1）求证：平面；

    （2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

    （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析