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本卷共 23 题，其中：
填空题 1 题，选择题 4 题，解答题 18 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 极坐标方程表示的曲线是（ ）
    A．圆
    B．椭圆
    C．双曲线
    D．抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=cos（2x+）-2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于．
    A．（，-2）
    B．（，2）
    C．（，-2）
    D．（，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=-，则≤n≤1；③若n=，则-≤m≤0．其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 18 题
  1. 函数f（x）=4x-1的反函数f-1（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若事件A与B相互独立，且，则P（A∩B）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 写出系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，则角C的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l经过点且方向向量为（2，-1），则原点O到直线l的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在（x-a）10的展开式中，x7的系数是15，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球、2个红球，将它们充分混合后，摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分，摸得一个红球记4分，用随机变量ξ表示随机摸得一个球的得分，则随机变量ξ的均值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x-m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 方程所表示的曲线与直线y=x+b有交点，则实数b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知B（1，1），点M为直线x-y+4=0上的动点，则d（B，M）的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为θn，则满足的最大整数n的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 关于x的不等式的解集为（-1，n）．
    （1）求实数m、n的值；
    （2）若z1=m+ni，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为20π，OA=2，∠AOP=120°．
    （1）求异面直线A1B与AP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （2）求点A到平面A1PB的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
    （1）求z的取值范围；
    （2）试写出三角形观光平台MGK面积S△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．
    （1）若椭圆，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”和分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+bn=0（t∈R，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；
    （3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入2共bk个，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tn=2cm+1的所有正整数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析