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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 7 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 复数满足,则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 随机变量服从正态分布,且,则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若, 满足约束条件则的最大值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知, , ,则, , 的大小关系为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中棱长最大值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及边界）,若,　　 则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设函数,若,且在区间上单调,则的最小正周期是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设四棱锥的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面

    A. 有无数多个　　 B. 恰有个　　 C. 只有个　　 D. 不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数,则在的最大值

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 极难查看答案及解析

  12. 支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：

    ：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；　　 ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；

    ：每支球队都既有胜又有败的概率为；　　 ：五支球队成绩并列第一名的概率为.

    其中真命题是

    A. ,,　　 B. ,,　　 C. ..　　 D. ..

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某车间需要确定加工零件的加工时间,进行了若干次试验.根据收集到的数据（如下表）：

    零件数（个）

    加工时间（分钟）

    由最小二乘法求得回归直线方程,则的值为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的左,右焦点分别为,,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于, 两点,则△的内切圆面积最大值是________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 中, 为线段的中点, , ,则________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在数列中, ,

    （Ⅰ）求证：数列是等差数列,并求{an}的通项公式；

    （Ⅱ）求的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.

    某厂现有个标准水量的A级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.

    现有以下四种方案,

    方案一：逐个化验；

    　　　 方案二：平均分成两组化验；

    方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验；

    　　　 方案四：混在一起化验.

    化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.

    （Ⅰ） 若,求个A级水样本混合化验结果不达标的概率；

    （Ⅱ） 若,现有个A级水样本需要化验,请问：方案一,二,四中哪个最“优”？

    （Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱中,侧面为菱形且, , 分别为和的中点, , , ．

    （Ⅰ）证明：直线∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆, 在抛物线上,圆过原点且与的准线相切.

    (Ⅰ) 求的方程；

    (Ⅱ) 点,点（与不重合）在直线上运动,过点作的两条切线,切点分别为, .求证： （其中为坐标原点）.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数, ．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；　

    （Ⅱ）当时, 恒成立,求实数的取值范围．

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,曲线．

    （Ⅰ）求曲线的一个参数方程；

    （Ⅱ）若曲线和曲线相交于A、B两点,求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲

    已知函数的最小值为2．

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）若,求不等式的解集．

    难度: 中等查看答案及解析