如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”(如图1)的两个顶点,动点在“六芒星”上(内部以及边界),若, 则的取值范围是
A. B. C. D.
高三数学选择题困难题
如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”(如图1)的两个顶点,动点在“六芒星”上(内部以及边界),若, 则的取值范围是
A. B. C. D.
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如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”(如图1)的两个顶点,动点在“六芒星”上(内部以及边界),若, 则的取值范围是
A. B. C. D.
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如图,边长为的正三角形放置在平面直角坐标系中, 在轴上,顶点与轴上的定点重合.将正三角形沿轴正方向滚动,即先以顶点为旋转中心顺时针旋转,当顶点落在轴上,再以顶点为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当滚动到时,顶点运动轨迹的长度为__________;在滚动过程中, 的最大值为__________.
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(本小题满分13分)如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是,双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点,双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点.
(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为、,试在“8”字形曲线上求点,使得是直角.
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图1是由正方形,直角梯形,三角形组成的一个平面图形,其中,,将其沿,折起使得与重合,连接,如图2.
(1)证明:图2中的,,,四点共面,且平面平面;
(2)求图2中的二面角的大小.
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谢尔宾斯基三角形(Sierpinskitriangle)是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的,如图先作一个三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”,我们用白色三角形代表挖去的面积,那么灰色三角形为剩下的面积(我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形).若通过该种方法把一个三角形挖3次,然后在原三角形内部随机取一点,则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______.
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