如图,边长为的正三角形放置在平面直角坐标系中, 在轴上,顶点与轴上的定点重合.将正三角形沿轴正方向滚动,即先以顶点为旋转中心顺时针旋转,当顶点落在轴上,再以顶点为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当滚动到时,顶点运动轨迹的长度为__________;在滚动过程中, 的最大值为__________.
高三数学填空题困难题
如图,边长为的正三角形放置在平面直角坐标系中, 在轴上,顶点与轴上的定点重合.将正三角形沿轴正方向滚动,即先以顶点为旋转中心顺时针旋转,当顶点落在轴上,再以顶点为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当滚动到时,顶点运动轨迹的长度为__________;在滚动过程中, 的最大值为__________.
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将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为,已知.
(Ⅰ)试用表示的坐标(要求将结果化简为形如的形式);
(Ⅱ)定义:对于直角坐标平面内的任意两点、,称为、两点间的“taxi距离” ,并用符号表示.试求的最大值.
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如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动,设顶点 的纵坐标与横坐标的函数关系式是,则在区间上的解析式是 ;(说明:“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.;类似地,正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动)
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如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动,设顶点 的纵坐标与横坐标的函数关系式是,则在区间上的解析式是 ;(说明:“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.;类似地,正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动)
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如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及
中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为( )
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如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一
顶点及中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为
半径的三段等弧组成.
今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为 ( )
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如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及
中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为( )
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在平面直角坐标系中,如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动),点恰好经过坐标原点,设顶点的轨迹方程是,则对函数的判断正确的是( )
A.函数是奇函数 B.对任意的,都有
C.函数的值域为 D.函数在区间上单调递增
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函数性质 | 结 论 | |
奇偶性 | ______ | |
单调性 | 递增区间 | ______ |
递减区间 | ______ | |
零点 | ______ |
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