2010-2011学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

填空题共 14 题

设U=R，M={x|x²-2x＞0}，则∁_UM=________．
难度: 中等查看答案及解析
某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．
难度: 中等查看答案及解析
直线的倾斜角是________．
难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=________．
难度: 中等查看答案及解析
若，则f（x）的定义域为________．
难度: 中等查看答案及解析
△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于________．

难度: 中等查看答案及解析
设{a_n}为等差数列，公差d=-2，S_n为其前n项和．若S₁₀=S₁₁，则a₁=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为________．
难度: 中等查看答案及解析
无论m取何值，直线（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0恒过定点________．
难度: 中等查看答案及解析
若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是________．
难度: 中等查看答案及解析
商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于________．
难度: 中等查看答案及解析
植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等比数列{a_n}中，a₁=，公比q=．
（I）S_n为{a_n}的前n项和，证明：S_n=
（II）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．
难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．
难度: 中等查看答案及解析
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

难度: 中等查看答案及解析
已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁（a₁∈R），且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N^*，试比较与的大小．
难度: 中等查看答案及解析
已知﹛a_n﹜是以a为首项，q为公比的等比数列，S_n为它的前n项和．
（Ⅰ）当S₁，S₃，S₄成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当S_m，S_n，S_l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a_m+k ，a_n+k，a_l+k也成等差数列．
难度: 中等查看答案及解析