2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

关于的方程的一个根是，则另一根的虚部为（　）
A. 　　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（　）
A. 　　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证（　）
A.时等式成立　　　　　　　 B. 时等式成立　
C.时等式成立　　　　　　 D. 时等式成立　

难度: 简单查看答案及解析
下列推理是归纳推理的是（　）
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πab
D.以上均不正确

难度: 中等查看答案及解析
已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（　）
A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在用反证法证明命题“已知求证不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（　）
A. 假设都小于1
B. 假设都大于1
C. 假设都不大于1
D.以上都不对

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（　）
A.54种　　　　　　 B.48种　　　　 C.36种　　　　 D.72种

难度: 简单查看答案及解析
设，则多项式的常数项（　）
A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（　）
A．　　　　 B．－　　　　　　 C．　　　　 D．－或

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则下列各结论中正确的是（　）
A.　　　　 B.
C. 　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（　）
A．　　　　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是（　）
A. 　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则　　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析
已知为虚数单位，则　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若存在，使在处取得极值，且，则的值为　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
计算，可以采用以下方法：
构造等式：，两边对x求导，
得，
在上式中令，得．类比上述计算方法，计算　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分10分）设, 且是实数，且.
（1）求的值及的实部的取值范围；
（2）设，求证：为纯虚数；

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．
（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？
（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为.
（1）求的解析式；
（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

难度: 极难查看答案及解析
（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数的图象在处的切线斜率为2，求函数的图象在的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知，（其中）.
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小；
（3）求证：

难度: 困难查看答案及解析