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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. ,则下列不等式一定成立的是(     )

    A.      B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列、3、、9、的一个通项公式是(    )

    A.()           B.()

    C. ()         D.()

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题不正确的是(    )

    A.若,则        B.若,则

    C.若,则        D.若,,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列的前项和为,若,则(  )

    A.         B.         C.12          D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,角所对的边分别为,那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是(   )

    A.          B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列满足,则(   )

    A.2           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 时,关于的不等式的解集是(  )

    A.                B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数的图象的一条对称轴是直线(   )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若不等式对任意的上恒成立,则的取值范围是(  )

    A.   B.   C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图,三棱柱的各棱长均为2,侧棱与底面所成的角为为锐角,且侧面⊥底面,给出下列四个结论:

    ③直线与平面所成的角为

    .

    其中正确的结论是(  )

    A.①③    B.②④    C.①③④   D.①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 求值: ___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆锥的母线长为3,侧面展开图的中心角为,那么它的表面积为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将棱长为2的正方体切割后得一几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正数满足,那么的最小值等于___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列是首项为3,公差为1的等差数列,数列是首项为,公比也为的等比数列,其中,那么数列的前项和______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,角所对的边分别为,若成等差数列,则角的取值范围是________(角用弧度表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数列中,),把数列的各项按如下方法进行分组:()、()、()、   ,记为第组的第个数(从前到后),若=,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (1)已知,求的值;

    (2)已知,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 中,分别是角所对的边,且.

    (1)求角

    (2)若,求的周长的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,用每天的最大值作为当天的污染指数,记作.

    (1)令,求的取值范围;

    (2)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,已知四棱锥的底面为菱形,,且,分别是的中点.

    (1)求证:∥平面

    (2)过作一平面交棱于点,若二面角的大小为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列的首项,前项和为,且成等差数列,其中.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)数列满足:,记数列的前项和为,求及数列的最大项.

    难度: 困难查看答案及解析