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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）
    A．总偏差平方和
    B．残差平方和
    C．回归平方和
    D．相关指数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列选项中，两个变量具有相关关系的是（ ）
    A．正方形的面积与周长
    B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间
    C．人的身高与体重
    D．人的身高与视力

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
    A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
    B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
    C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
    D．在数列{an}中，由此归纳出{an}的通项公式

    难度: 中等查看答案及解析

  4. f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，y极小值=-4，p，q的值分别为（ ）
    A．6，9
    B．9，6
    C．4，2
    D．8，6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
    （ ）
    A．83%
    B．72%
    C．67%
    D．66%

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数有三个单调区间，则b的取值范围是（ ）
    A．b＞0
    B．b＜0
    C．b≤0
    D．b≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（ ）
    A．（-1，0）∪（1，+∞）
    B．（-1，0）∪（0，1）
    C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（ ）

    A．若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称
    B．若a=-1，-2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根
    C．若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根
    D．若a≥1，b＜2，则方程g（x）=0有三个实根

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 要证明+＜2+，在合情推理法、演绎推理法、分析法和综合分析法中，选用的最适合的证法是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn=________（n∈N+）也是等比数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为-1，有以下命题：
    ①f（x）的解析式是f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]；
    ②f（x）的极值点有且只有1个；
    ③f（x）的最大值与最小值之和为0；
    其中真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求下列函数的导数：
    （1）y=（x-2）（3x+4）；
    （2）；
    （3）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
    （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系．
    参考公式及临界值表如下：k2=
    P（k2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线y=x3+．
    （1）求曲线在x=2处的切线方程；
    （2）求曲线过点（2，4）的切线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a，b，c是全不相等的正实数，
    求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设以AB=2a为直径的半圆上有一点P（如图所示），从P向AB引垂线，垂足为Q，求△APQ绕AB旋转一周，所得旋转体体积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数x（x∈R），其中m＞0．
    （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值；
    （3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析