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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为( )
    A.0.76<log0.76<60.7
    B.0.76<60.7<log0.76
    C.log0.76<60.7<0.76
    D.log0.76<0.76<60.7

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩∁UB=( )
    A.{4,5}
    B.{2,3}
    C.{1}
    D.{2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的定义域是( )
    A.(2,3)∪(3,+∞)
    B.(-2,+∞)
    C.(-2,3)∪(3,+∞)
    D.(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设D是由直线x=±π和y=±1所围成的矩形区域,E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域,向D中随机投一点,则该点落入E(阴影部分)中的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列个两个命题:命题p1:y=ln[(1-x)(1+x)]为偶函数;命题p2:函数是奇函数,则下列命题是假命题的是( )
    A.p1∧p2
    B.p1∨¬p2
    C.p1∨p2
    D.p1∧¬p2
    E.p1∧¬p2
     
     
     

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义运算:,则函数f(x)=1⊗2x的图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
    A.[,3)
    B.(,3)
    C.(2,3)
    D.(1,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1且f(x)的导函数,则满足2f(x)<x+1的x的集合为( )
    A.(-1,1)
    B.(-∞,1)
    C.(-∞,1)∪(1,+∞)
    D.(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f(x)=x+(x>2),在x=a处取最小值,则a=( )
    A.1+
    B.1+
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=lnx+a的导数为f′(x),若使得f′(x)=f(x)成立的x<1,则实数α的取值范围为( )
    A.a>1
    B.a<1
    C.0<a<1
    D.a≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=,则下列关于函数y=f(f(x))+1的零点个数的判断正确的是( )
    A.当a>0时,有4个零点;当a<0时,有1个零点
    B.当a>0时,有3个零点;当a<0时,有2个零点
    C.无论a为何值,均有2个零点
    D.无论a为何值,均有4个零点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 2log510+log50.25=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四种说法中,
    ①命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意x∈R,x2-x<0”;
    ②;命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
    ③已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,),则f(4)的值等于
    ④某路公共汽车每7分钟发车一次,某位乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间超过3分钟的概率是
    说法正确的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数且a≠1),存在实数m<n使不等式f(x)>0的解集为(m,n),则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f(x)=|2x-2|+|x+3|.
    (1)解不等式f(x)>6;
    (2)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,试求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为
    (Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
    (Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数
    (I)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
    (II)若对任意a∈[-1,1],f(x)>4恒成立,求实数x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某人居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图.(例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为
    (1)请你为其选择一条由A到B的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小;
    (2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.
    (1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
    (2)设h(x)=x•f(x)-x-ax3在(0,2)上有极值,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
    (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
    (2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
    (3)当x∈(0,e]时,证明:

    难度: 中等查看答案及解析