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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为( )
    A.(1.4,2)
    B.(1,1.4)
    C.(1,1.5)
    D.(1.5,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合=( )
    A.[1,+∞)
    B.(1,+∞)
    C.(0,+∞)
    D.[0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是容量为150的样本的频率分布直方图,则样本数据落在[6,10)内的频数为( )

    A.12
    B.48
    C.60
    D.80

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为( )
    A.1,3
    B.1,3,
    C.1,3,
    D.1,,3,

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读右侧的算法流程图,输出的结果B为( )

    A.7
    B.15
    C.31
    D.63

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )
    A.ln2
    B.-ln2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. {an}为等差数列,若,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=( )
    A.11
    B.17
    C.19
    D.21

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是35°的直线的条数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知向量,且的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数满足,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若将(x-a)(x-b)逐项展开得x2-ax-bx+ab,则x2出现的概率为,x出现的概率为,如果将(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)逐项展开,那么x3出现的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈(-π,π))图象的一部分如图所示,则该函数的解析式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (1)(选修4-4坐标系与参数方程)
    已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是________.
    (2)(选修4-5 不等式选讲)
    已知lga+lgb=0,则满足不等式的实数λ的范围是________.
    (3)(选修4-1 几何证明选讲)
    如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过O作⊙O′的两条切线OA,OB,A,B是切点,点C在圆O′上且不与点A,B重合,则∠ACB=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为
    (Ⅰ)求ω的值;
    (Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株、设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各株大树是否成活互不影响、求移栽的4株大树中:
    (Ⅰ)至少有1株成活的概率;
    (Ⅱ)两种大树各成活1株的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点.
    (Ⅰ)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
    (Ⅱ)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+)an+
    (1)设bn=,求数列{bn}的通项公式;
    (2)求数列{an}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线l的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,其中a>0.
    (1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
    (2)求f(x)的单调区间;
    (3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析