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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,根据下列频率分布条形图(部分)可知,该校女教师的人数为(   )

    A. 93   B. 123   C. 137   D. 167

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知都是实数,那么“”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于复数,定义映射.若复数在映射作用下对应复数,则复数在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第四象限   B. 第三象限   C. 第二象限   D. 第一象限

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等差数列的前项和为,则(   )

    A. 21   B. 15   C. 12   D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,那么(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知,那么(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下图是实现秦九韶算法的一个程序框图,若输入的,依次输入的为2,2,5,则输出的(   )

    A. 10   B. 12   C. 60   D. 65

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 展开式中的常数项为(   )

    A. 1   B. 21   C. 31   D. 51

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的最大值为,最小值为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到(三棱锥的顶点均在球面上).若该几何体的三视图如图所示(侧视图中的四边形为菱形),则该三棱锥的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数),若对任意的),恒有,那么的取值集合是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不共线的三个平面向量两两所成的角相等,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,那么__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,.则异面直线所成角的余弦值为_____。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为,且.

    (1)求及数列的通项公式;

    (2)设,求数列的最大项.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求角

    (2)若的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和7个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出3个球.

    (1)设表示摸出的红球的个数,求的分布列和数学期望;

    (2)为了提高同学们参与游戏的积极性,参加游戏的同学每人可摸球两次,每次摸球后放回,若规定两次共摸出红球的个数不少于,且中奖概率大于60%时,即中奖,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中, .

    (1)证明:

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数)有极小值.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)若函数时有唯一零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在极坐标系中,曲线的极坐标方程.以极点为原点,极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系,且在两坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为为参数).

    (1)写出曲线的参数方程和直线的普通方程;

    (2)过曲线上任意一点作与直线相交的直线,该直线与直线所成的锐角为,设交点为,求的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数 .

    (1)求不等式的解集

    (2)设不等式的解集为,当时,证明: .

    难度: 中等查看答案及解析