已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
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某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,根据下列频率分布条形图(部分)可知,该校女教师的人数为( )
A. 93 B. 123 C. 137 D. 167
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已知, 都是实数,那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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对于复数,定义映射.若复数在映射作用下对应复数,则复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
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等差数列的前项和为, , ,则( )
A. 21 B. 15 C. 12 D. 9
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已知, , , ,那么( )
A. B. C. D.
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已知,那么( )
A. B. C. D.
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下图是实现秦九韶算法的一个程序框图,若输入的, ,依次输入的为2,2,5,则输出的( )
A. 10 B. 12 C. 60 D. 65
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展开式中的常数项为( )
A. 1 B. 21 C. 31 D. 51
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已知函数的最大值为,最小值为,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到(三棱锥的顶点均在球面上).若该几何体的三视图如图所示(侧视图中的四边形为菱形),则该三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
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已知函数, (),若对任意的(),恒有,那么的取值集合是( )
A. B. C. D.
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已知数列的前项和为,且, , .
(1)求及数列的通项公式;
(2)设,求数列的最大项.
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的内角, , 的对边分别为, , ,已知.
(1)求角;
(2)若, 的面积为,求的周长.
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在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和7个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出3个球.
(1)设表示摸出的红球的个数,求的分布列和数学期望;
(2)为了提高同学们参与游戏的积极性,参加游戏的同学每人可摸球两次,每次摸球后放回,若规定两次共摸出红球的个数不少于,且中奖概率大于60%时,即中奖,求的最大值.
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如图,在四棱锥中, , , , .
(1)证明: ;
(2)若, , ,求二面角的余弦值.
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已知函数()有极小值.
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数在时有唯一零点,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程.以极点为原点,极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系,且在两坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(为参数).
(1)写出曲线的参数方程和直线的普通方程;
(2)过曲线上任意一点作与直线相交的直线,该直线与直线所成的锐角为,设交点为,求的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时点的坐标.
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选修4-5:不等式选讲
设函数 .
(1)求不等式的解集;
(2)设不等式的解集为,当时,证明: .
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