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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A．　 B． C． D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则（　 ）

    A．　 B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1　 D．z的共轭复数为1+i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中的真命题是（　　　 ）

    A．对于实数、b、c，若，则

    B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件

    C． ，使得成立

    D．，成立

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（　 ）

    A． 2　　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.　 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的（　　 ）

    A．32　　　 B．24 　　　 C．18　　　 D．16

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列四个图中，函数的图象可能是（　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（　 ）

    A．　　　　　　 B．

    C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

    做不到“光盘”

    能做到“光盘”

    男

    45

    10

    女

    30

    15

    附：

    P(K2k)

    0.10

    0.05

    0.025

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    参照附表，得到的正确结论是（　 ）

    A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

    B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

    C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

    D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（　　 ）

    A．（1，2014）　 B．（1，2015）　 C．（2，2015）　 D．[2，2015]

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（　 ）

    A．　　　　　 B．4 　　　　　 C．3　　　　　　 D．2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 设，若f (x)在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为　

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，

    则b=　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的定义域为A,若且时总有,则称 为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:

    ①函数是单函数;②函数是单函数;

    ③若为单函数, 且,则;

    ④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.

    其中真命题是　　　　　　 (写出所有真命题的编号).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数（）的最小正周期为．

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

    （1）求证: EC⊥CD ；

    （2）求证：AG∥平面BDE；

    （3）求：几何体EG-ABCD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

    重量段

    [80，85）

    [85，90）

    [90，95）

    [95，100]

    件数

    5

    a

    15

    b

    规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件

    （1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；

    （2）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列{an}，,,记,，

    ,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.

    （1）求数列{an}的通项公式;

    （2）求数列{|an|}的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于x的函数

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若函数没有零点，求实数a取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图；已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求的最小值，并求此时圆T的方程;

    （3）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.

    难度: 困难查看答案及解析