2012-2013学年安徽省毫州市涡阳四中高一（上）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）
难度: 中等查看答案及解析
若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ
D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
难度: 中等查看答案及解析
设a、b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（）
A．a^a＜a^b
B．b^a＜b^b
C．a^a＜b^a
D．b^b＜a^b
难度: 中等查看答案及解析
集合{1，2，3}的真子集总共有（）
A．8个
B．7个
C．6个
D．5个
难度: 中等查看答案及解析
直线3x-2y=6在y轴上的截距是（）
A．
B．-2
C．-3
D．3
难度: 中等查看答案及解析
如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（）
A．1
B．
C．
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
难度: 中等查看答案及解析
若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是（）
A．
B．
C．{y|y=lgx，x＞0}
D．∅
难度: 中等查看答案及解析
正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BC₁与AC（）
A．异面且垂直
B．异面但不垂直
C．相交且垂直
D．相交但不垂直
难度: 中等查看答案及解析
圆C₁x²+y²-4y-5=0与圆C₂x²+y²-2x-2y+1=0位置关系是（）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知点A（3，-3），B（0，2）则直线AB的方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）是偶函数，且f（4）=3，那么f（4）+f（-4）的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
直线l₁：x+ay=2a+2与直线l₂：ax+y=a+1平行，则a=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线l₁：3x-y+12=0，l₂：3x+2y-6=0．求l₁，l₂和y轴所围成的三角形面积．
难度: 中等查看答案及解析
已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．证明：AB⊥CD．

难度: 中等查看答案及解析
设y₁=log_a（3x+1），y₂=log_a（-3x），其中0＜a＜1．
（I）若y₁=y₂，求x的值；
（Ⅱ）若y₁＞y₂，求x的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）
（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．
（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x²-x+a+1
（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
（2）求f（x）在区间（-∞，a]上的最小值g（a）的表达式．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°．E，F，Q分别是AB，PC，AD的中点．
（I）求证：BQ⊥平面PAD；
（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD．

难度: 中等查看答案及解析