2016届宁夏高三下三模理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 17 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若集合,,则等于（　　）
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若复数是纯虚数，则的值为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设命题：若，，则；命题：若函数，则对任意都有成立．在命题①； ②； ③； ④中，真命题是（　　）
A．①③　　　　　 B． ①④　　　　　 C． ②③　　　　　 D． ②④

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，满足，且，，则与的夹角为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设X~N（1,）,其正态分布密度曲线如图所示，且P（X3）=0．0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（　　）
（附：若随机变量服从正态分布N（），则=68．26％．
=95．44％）
A．6038　　　　　　　 B．6587　　　　　　　　 C．7028　　　　　　 D．7539

难度: 中等查看答案及解析
公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）
（参考数据：sin15°=0．2588，sin7．5°=0．1305）
A．6　　　　　　　 B．12 　　　　　　 C．24　　　　　　　　 D．48

难度: 简单查看答案及解析
设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
对∈R，n∈[0，2]，向量c＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
数列满足，对任意的都有，则（　　）
A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若，则二项式的展开式各项系数和为　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知x，y满足若目标函数z＝3x＋y的最大值为10，则z的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点为M，则_____________．

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题：
①命题“若方程有两个实数根，则”的逆否命题是真命题；
②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；
③函数的零点个数为；
④幂函数的图像恒过定点；
⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”；
⑥方程有三个实根．
其中正确命题的序号为__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

在中，分别为角、、的对边，为边的中点，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：

难度: 简单查看答案及解析
如图，空间几何体中，平面平面，平面．
（1）证明：平面；
（2）若是边长为2的正三角形，平面，且与，所成角的余弦值均为，试问在上是否存在一点，使得二面角的余弦值为．若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在内有极值点，当，，求证：
．（）

难度: 中等查看答案及解析
选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC.

难度: 中等查看答案及解析
选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜2，其中P（2，），求直线l的斜率．

难度: 简单查看答案及解析
选修4—5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图像；
（Ⅱ）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围．

难度: 中等查看答案及解析