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试卷详情
本卷共 8 题，其中：
选择题 4 题，填空题 1 题，解答题 3 题
中等难度 8 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 已知，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ）
    A．-3
    B．3或
    C．
    D．-3或

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若对x∈（-∞，-1]时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（-2，3）
    B．（-3，3）
    C．（-2，2）
    D．（-3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果x，y∈R，且，那么（ ）
    A．x=y
    B．x＞y
    C．x＜y
    D．x≤y

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数x，y满足xy＞0，则的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 下列四个命题：
    ①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；
    ②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点；
    ③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
    ④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为．
    其中，正确命题的序号为________．写出所有正确命的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知函数，数列{an}满足：2an+1-2an+an+1an=0且an≠0．数列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an-1）
    （1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn；
    （3）是否存在自然数n，使得（2）中的Tn∈（480，510）．若存在，求出所有的n；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆方程为x2+=1，射线y=2x（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
    （1）求证直线AB的斜率为定值；
    （2）求△AMB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在（0，+∞）上的函数．
    （1）求函数f（x）的最大值；（2）对于任意正实数a、b，设．

    难度: 中等查看答案及解析