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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 6 题,填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数y=sin(2x2+x)导数是( )
    A.y′=cos(2x2+x)
    B.y′=2xsin(2x2+x)
    C.y′=(4x+1)cos(2x2+x)
    D.y′=4cos(2x2+x)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有( )
    A.极大值5,极小值-27
    B.极大值5,极小值-11
    C.极大值5,无极小值
    D.极小值-27,无极大值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
    A.(-3,0)∪(3,+∞)
    B.(-3,0)∪(0,3)
    C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
    D.(-∞,-3)∪(0,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在“近似替代”中,函数f(x)在区间[xi,xi+1]上的近似值( )
    A.只能是左端点的函数值f(xi
    B.只能是右端点的函数值f(xi+1
    C.可以是该区间内的任一函数值f(ξi)(ξi∈[xi,xi+1])
    D.以上答案均正确

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=cos2x在点处的切线方程是( )
    A.4x+2y+π=0
    B.4x-2y+π=0
    C.4x-2y-π=0
    D.4x+2y-π=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=x2(-≤x≤)图象上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( )
    A.[0,]∪[,π)
    B.[0,π]
    C.[]
    D.[0,]∪(

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (文)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则ω42+1等于( )
    A.1
    B.0
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的大小关系是( )
    A.
    B.
    C.
    D.无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知复平面内的平行四边形ABCD中,定点A度应的复数为i(i是虚数单位),向量对应的复数为2+i,则点D对应的复数为.( )
    A.2
    B.2+2i
    C.-2
    D.-2-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 曲线y=ex,y=e-x和直线x=1围成的图形面积是( )
    A.e-e-1
    B.e+e-1
    C.e-e-1-2
    D.e+e-1-2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=3x3-9x+5.
    (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
    (Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算题
    (1)∫12
    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证:a、b、c中至少有一个大于0.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为4.8%时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为x,x∈(0,0.048),则当x为多少时,银行可获得最大收益?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数的图象关于原点对称,且f(x)的图象在点p(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时,f(x)有极值.
    (1)求a,b,c,d的值;
    (2)若x1,x2∈[-1,1]时,求证

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}满足a1=2,an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,…,
    (1)求a2,a3,a4
    (2)猜想出{an}的一个通项公式并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 定义运算,若复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察以下不等式

    可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式,则不等式右端f(n)的表达式应为________.

    难度: 中等查看答案及解析