2014届甘肃武威六中高二12月学段检测理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任意一点，下列条件中能确定的M与点A、B、C一定共面的是（）
A.
B .
C.
D .

难度: 中等查看答案及解析
设a=(x,4,3)，b=(3,2,z),且a∥b，则等于（）
A.9 B. -4 C. D.-9

难度: 中等查看答案及解析
命题“对任意的”的否定是（    ）
A.不存在      B.存在
C.存在        D. 对任意的

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的方程为，则它的一个焦点到一条渐进线的距离是（）
A.2 B 4 C. D. 12

难度: 中等查看答案及解析
已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值为（）
A.1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
命题p：|x|<1，命题q：，则是成立的（    ）
A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件
C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知P是以F₁、F₂为焦点的椭圆上一点，若=0，
=2，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知P是以F₁、F₂为焦点的双曲线上一点，若，则三角形的面积为（）
A.16 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知和点M,对空间内的任意一点满足，，若
存在实数m使得,则m=（）
A．2 B．3 C．4 D．5

难度: 中等查看答案及解析
若和F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意点，则
的最大值是（）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
设向量的夹角为，定义的“外积”：是一个向量，它的模，若，则=（）
A. B. 2 C.2 D.4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若,则________

难度: 中等查看答案及解析
若直线y=kx-1与双曲线只有一个公共点，则k=________

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的准线方程是y=1,则此抛物线的标准方程为________

难度: 中等查看答案及解析
已知命题P:存在,使得tanx=1, 命题q:的解集是{x|1<x<2}则下列结论：
(1)命题：“”是真命题； (2)命题：“”是假命题；
(3)命题：“”是真命题；(4)命题：“”是假命题
其中正确的________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，以顶点 A为端点的三条棱长都等于1，两两夹角都是60°，求对角线AC₁的长度. (10分)

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：.（3）若点A,B在双曲线上，点N(3,1)恰好是AB的中点，求直线AB的方程(12分)

难度: 中等查看答案及解析
已知命题p: 方程有两个大于-1的实数根，已知命题q：关于x的不等式的解集是R,若“p或q”与“” 同时为真命题，求实数a的取值范围(12分)

难度: 中等查看答案及解析
已知棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E为BC中点.
（1）求Ｂ到平面B₁ED距离
（2）求直线DC和平面B₁ED所成角的正弦值. (12分)

难度: 中等查看答案及解析
如图,直三棱柱中,,是棱的中点,
(1) 证明:
(2)求二面角的大小. (12分)

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C:的左，右焦点分别为，过的直线L与椭圆C相交 A,B于两点，且直线L的倾斜角为，点到直线L的距离为，
(1) 求椭圆C的焦距.(2)如果求椭圆C的方程.(12分)

难度: 中等查看答案及解析