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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 下列叙述中正确的是(   )

    A.“”是“平行”的充分条件

    B.“方程表示椭圆”的充要条件是“

    C.命题“”的否定是“

    D.命题“都是偶数,则是偶数”的逆否命题为“不是偶数,则都是奇数”

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某人进行了如下的“三段论”推理:如果,则是函数的极值点,因为函数处的导数值,所以是函数的极值点.你认为以上推理的(   )

    A.小前提错误       B.大前提错误         C.推理形式错误         D.结论正确

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则等于(   )

    A.           B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知四面体各棱长为是棱的中点,则异面直线所成角的余弦值是(   )

    A.           B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,若),则(   )

    A.        B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的定义域为开区间,导函数内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(   )

    A.个        B.个         C.个         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数有三个相异的零点,则的取值范围是(   )

    A.           B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在函数的图象上有点列,若数列是等差数列,数列是等比数列,则函数的解析式可能为(   )

    A.       B.        C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 函数在区间上的值域为(   )

    A.       B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 曲线上的点到直线的最短距离是(   )

    A.       B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 分别是定义在上的奇函数和偶函数,,当时,,且,则不等式的解集是(   )

    A.           B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率为(   )

    A.        B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知物体的运动方程是的单位:的单位:),则物体在时刻时的加速度        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过抛物线焦点的直线,它交于两点,则弦的中点的轨迹方程是        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有一非均匀分布的细棒,已知其线密度为,棒长为,则细棒的质量        

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题“若函数上是增函数,则”,下列结论正确的有    

    ①否命题是“若函数上是减函数,则”,是真命题

    ②逆命题是“若,则函数上是增函数”,是真命题

    ③逆否命题是“若,则函数上是减函数”,是真命题

    ④逆否命题是“若,则函数上不是增函数”,是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数满足为虚数单位).

    (1)求复数,以及复数的实部与虚部;

    (2)求复数的模.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (其中,且).

    (1),请你推测能否用来表示;

    (2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数

    (1)若函数的图象在点处的切线为直线,且直线与圆相切,求的值;

    (2)当时,求函数的单调区间.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若,求函数的极值,并指出极大值还是极小值;

    (2)若,求函数上的最值;

    (3)若,求证:在区间上,函数的图象在的图象下方.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数

    (I)当时,求的单调区间;

    (II)若当时,恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析