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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 9 题
简单题 18 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，，则下列关系正确的是（　　 ）

    A．CUB=R　　　 　 B．CUA=R　

    C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，命题：“”的充要条件为“”，则下列复合命题中假命题是（　　 ）

    A．　 　 B． 　 　 C．　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若向量的夹角为，，，则（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，则输出的（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知随机变量服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，若，则（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　 　　　 C．　　　 　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定积分的值是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列中，，则（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，且，则（　　 ）

    A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数对任意，都有，则函数是（　　 ）

    A．增函数　　 B．减函数　　 C．奇函数　　 D．偶函数

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点是椭圆的右焦点，关于直线的对称点也在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知求形如函数的导数的方法如下：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导数得到：，于是得到．运用此方法求得函数的极值情况是（　　 ）

    A．极大值点为　

    B．极小值点为　　　　

    C．极大值点为　

    D．极小值点为

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知在中，，则的面积为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数，是虚数单位，则=　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知几何体由两个直棱柱组合而成，其三视图和直观图如图所示．设两异面直线所成的角为，则的值为　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 如图，已知抛物线的准线与轴交于点，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为，则的值等于　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）已知数列满足，且．

    （1）求证：当时，总有；

    （2）数列满足求的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按照成绩（满分均为100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：

    成绩（单位：分）

    数学

    8

    12

    40

    32

    8

    物理

    7

    18

    40

    29

    6

    （1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；

    （2）设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，

    （i）记为数学一人和物理一人共同赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量的分布列和数学期望；

    （ii）随机抽取4名学生，求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）在三棱柱中，，，，与相交于点．

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正弦值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别是，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设为椭圆上不在轴上的一个动点，过点作的平行线交椭圆与两个不同的点，记，令，求的最大值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. （本小题满分12分）设函数．

    （1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的极值；

    （2）当时，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

    如图，在直径的延长线上任取一点，过点做直线与交于点、，在上取一点，使，连接，交于．

    （1）求证：、、、四点共圆；

    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐

    标方程是，直线的参数方程是．

    （1）求直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

    （2）求曲线上的动点到直线的距离的范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）若当时，恒成立，求实数的取值；

    （2）当时，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析