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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（ ）
    A．¬P：有的三角形不是等边三角形
    B．¬P：有的三角形是不等边三角形
    C．¬P：所有的三角形都是等边三角形
    D．¬P：所有的三角形都不是等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的虚部为（ ）
    A．1
    B．-1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sin15°+cos165°的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}满足a2=3，an-1=17，（n≥2），Sn=100，则n的值为（ ）
    A．8
    B．9
    C．10
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，AD为BC边上的中线，，则=（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a，i的值分别为（ ）

    A．a=5，i=1
    B．a=5，i=2
    C．a=15，i=3
    D．a=30，i=6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的零点个数是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）

    A．22种
    B．24种
    C．25种
    D．36种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设不等式组表示的平面区域为A，不等式y≥ax2+b（b＜0，b为常数）表示的平面区域为B，P（x，y）为平面上任意一点，p：点P（x，y）在区域A内，q：点P（x，y）在区域B内，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
    A．0≤a＜1-b
    B．0＜a≤1-b
    C．0≤a≤1-b
    D．a≤1-b

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知二面角α-l-β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹方程是（ ）
    A．x2-y2=9（x≥0）
    B．x2-y2=9（x≥0，y≥0）
    C．y2-x2=9（y≥0）
    D．y2-x2=9（x≥0，y≥0）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，A'、B'分别为A、B在l上的射影，M为A'B'的中点，给出下列命题：
    ①A'F⊥B'F；
    ②AM⊥BM；
    ③A'F∥BM；
    ④A'F与AM的交点在y轴上；
    ⑤AB'与A'B交于原点．
    其中真命题的个数为（ ）
    A．2个
    B．3个
    C．4个
    D．5个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中，，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}表示的区域为A，集合N={（x，y）|y≤x2，0≤x≤1，0≤y≤1}表示的区域为B，
    向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），则定义h（x）为曲线f（x），g（x）的φ线．已知f（x）=tanx，
    x∈[0，），g（x）=sinx，x∈[0，），则f（x），g（x）的φ线为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，，求△ABC的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点．
    （1）求证：直线AF∥平面BEC1；
    （2）求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：
    年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    人数y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
    （1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
    （2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆C：，F1，F2分别为左，右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，，，过F2与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得以线段MP，MQ为邻边的四边形是菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
    （1） 证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
    （2） 记h（x）=，
    （i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （ii）证明：h（x）≥．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．
    （1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；
    （2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
    （1）求不等式f（x）＞2的解集；
    （2）若∀x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析