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本卷共 22 题，其中：
选择题 8 题，填空题 8 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
    A．抽签法
    B．随机数法
    C．系统抽样法
    D．分层抽样法

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（ ）
    A．
    B．0
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2-4x+5的图象的交点个数为（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图1），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（ ）
    A．2
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则常数T的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2=30°的最小内角为30°，则C的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设Sn为数列{an}的前n项和，，n∈N*，则
    （1）a3=________；
    （2）S1+S2+…+S100=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
    （1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为________．
    （2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
    ①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；
    ②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数，．
    （I）若α是第一象限角，且，求g（α）的值；
    （II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
    X 1 2 3 4
    Y 51 48 45 42
    这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
    （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；
    （II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
    （I）证明：AC⊥B1D；
    （II）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（-10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心．
    （I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
    （II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．
    （I）若k1＞0，k2＞0，证明：；
    （II）若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a＞0，函数．
    （I）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
    （II）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析