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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为( )
    x -1 1 2 3
    ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
    x+2 1 2 3 4 5

    A.(-1,0)
    B.(0,1)
    C.(1,2)
    D.(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
    A.(-∞,-2]∪[4,+∞)
    B.[-1,4]
    C.[1,2]
    D.(-∞,1]∪[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={1,2},B={0,1},定义运算A※B=,则集合A※B的子集个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数是( )
    A.y=x-2
    B.y=x4
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},,则M∩N等于( )
    A.
    B.{,1}
    C.[]
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)与的图象与图象关于直线y=x对称,则的f(4-x2)的单调增区间是( )
    A.(-∞,0]
    B.[0,+∞)
    C.(-2,0]
    D.[0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的最大值是( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=f(x)的图象在[1,3]上连续不断,且f(1)f(2)<0,f(2)f(3)<0,则函数f(x)( )
    A.在(1,3)内恰好有两个零点
    B.在(1,2)和(2,3)内各有一个零点
    C.在(1,3)内至少有两个零点
    D.在(1,3)内至多有两个零点

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)=-x3-x,a,b,c∈R且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )
    A.一定大于零
    B.一定小于零
    C.等于零
    D.正负都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若奇函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在R上是增函数,那么的g(x)=loga(x+k)大致图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 方程log3x=-x+3的解所在的区间是( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,3)
    D.(3,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,现给出下列命题:
    ①当图象是一条连续不断的曲线时,则a=
    ②当图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a,使得f (x)在R上是增函数;
    ③当时,不等式f(1+a)•f(1-a)<0恒成立;
    ④函数 y=f(|x+1|)是偶函数.
    其中正确的命题是( )
    A.①③
    B.②④
    C.①③④
    D.①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A=,B=,函数f(x)=若x∈A,且f[f(x)]∈A,则x的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=满足[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0对任意定义域中的x1,x2成立,则a的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,2),则关于x的不等式cx2-bx+a>0有如下解法:由,令,则,所以不等式cx2-bx+a>0的解集为.参考上述解法,已知关于x的不等式的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式的解集________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集U=R,A={x||x-1|≥1},B为函数的定义域,C为g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域;
    (1)A∩B;CU(A∪B)
    (2)若C⊆B,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =+2
    (1)求f(x)的表达式.
    (2)设函数g(x)=aχ-+f(x),则是否存在实数a,使得g(x)为奇函数?说明理由;
    (3)解不等式f(x)-χ>2.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知偶函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R),
    (Ⅰ)求k的值;
    (Ⅱ)设,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,
    (I)求f(-1)的值;
    (II)求函数f(x)的值域A;
    (III)设函数的定义域为集合B,若A⊆B,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,都有
    (1)证明函数a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函数;
    (2)解不等式:f()>0,x∈(0,+∞);
    (3)若对所有f'(x)=0,任意恒成立,求实数x=1的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (理)已知函数,实数a∈R且a≠0.
    (1)设mn>0,判断函数f(x)在[m,n]上的单调性,并说明理由;
    (2)设0<m<n且a>0时,f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;
    (3)若不等式|a2f(x)|≤2x对x≥1恒成立,求a的范围.

    难度: 中等查看答案及解析