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本卷共 26 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
    A．200（1+x）2=1000
    B．200+200×2x=1000
    C．200+200×3x=1000
    D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列计算错误的是（ ）
    A．2m+3n=5mn
    B．a6÷a2=a4
    C．（x2）3=x6
    D．a•a2=a3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四个数中，在-1和2之间的整数是（ ）
    A．0
    B．-2
    C．-3
    D．3

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  4. 如图，在矩形ABCD中，AB=11cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上．将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）

    A．17cm
    B．28cm
    C．34cm
    D．66cm

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  5. 图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）

    A．30°
    B．36°
    C．45°
    D．72°

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  6. 如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（ ）

    A．逐渐变小
    B．由大变小再由小变大
    C．由小变大再有大变小
    D．不变

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  7. 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）

    A．24米
    B．6米
    C．12米
    D．12米

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  8. 如图，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，动点P从点A开始沿边AD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止，以AP为边在AP的下方做正方形AQEP，设动点P运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD被正方形AQEP覆盖部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边，∠1=30°，∠2=70°，则∠3等于（ ）

    A．20°
    B．30°
    C．40°
    D．50°

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  10. 如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）

    A．A
    B．B
    C．C
    D．D

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（ ）

    A．6人
    B．11人
    C．39人
    D．44人

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  12. 化简的结果是（ ）
    A．-2a-b
    B．b-2a
    C．2a-b
    D．b+2a

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填空题 共 6 题
  1. 甲，乙，丙，丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9，9，11，7，则这组数据的：①众数为________；②中位数为________；③平均数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. -3的倒数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x=1是关于x的一元二次方程（1-k）x2+k2x-1=0的根，则常数k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图①，水平地面上有一面积为20π的灰色扇形OAB，其中OA的长度为5，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图①中的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图②所示，则O点移动的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，将边长为（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次是A1，A2，A3，…若摆放6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为________．

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解答题 共 8 题
  1. （1）计算：
    （2）解方程组．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．
    （1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．
    （本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
    朝上的点数 1 2 3 4 5 6
    出现的次数 7 9 6 8 20 10
    （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
    （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
    （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图．已知反比例函数的图象与二次函数y=ax2+x-3的图象相交于点A（4，5）
    （1）求a和k的值；
    （2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点？说明理由．
    （3）若二次函数图象与x轴交于B、D两点，与y轴交于点C．问：反比例函数的图象上是否存在一点P，使△PBD的面积等于四边形ABCD面积的2倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 动手操作：

    如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与B′点______重合；
    探究发现：
    如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
    实践与应用：
    如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
    拓展联想：
    如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 小明参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
    （1）如图①，等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上滑动，分别过A、B作直线l的垂线，垂足为D、E．那么，点C在滑动过程中，线段DE、AD及BE的数量关系为______；
    （2）如图②，△ABC中，AP⊥BC于P，分别以AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACGF，再分别过E、F作直线AP的垂线，垂足为M、N．求证：PN=EM+PC；
    （3）如图③，若把图②中的正方形ABDE和正方形ACGF改成矩形ABDE和矩形ACGF，且AB=mBD，CG=mAC，其它条件不变．请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：如图，△ABC中，BC=7，高AD=3，∠B=45°，垂直于BC的动直线FM、GN分别从B、C两点同时出发，向直线AD所在的位置平移，直到与AD重合为止．其中M、N为垂足，F、G是两直线分别与AB、AC的交点．且在平移过程中始终保持FG∥BC，设FM=x．
    （1）试用含x的代数式表示FG；
    （2）若点E与点B关于FM成轴对称，点H与点C关于GN成轴对称，在平移过程中
    ①x为何值时，点E和点H重合？
    ②设点E、F、G、H围成的四边形的面积为S，若H运动到B停止，试写出S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．
       大 中  小
    载重（吨/台）  20  15  12
    运费（元/辆） 1500 1200 1000
    司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．
    （1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；
    （2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；
    （3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．
    ①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？
    ②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？

    难度: 中等查看答案及解析