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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
    A．相交
    B．异面
    C．平行
    D．异面或相交

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
    A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β
    B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
    C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
    D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆C：x2+y2-6x+8y=0的圆心坐标为（ ）
    A．（3，4）
    B．（-3，4）
    C．（-3，-4）
    D．（3，-4）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与D1A所成的角等于（ ）

    A．45°
    B．60°
    C．90°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|-|等于（ ）
    A．1
    B．
    C．3
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
    A．AC⊥BD
    B．AC∥截面PQMN
    C．AC=BD
    D．异面直线PM与BD所成的角为45°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是（ ）
    A．81π
    B．36π
    C．π
    D．144π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）
    A．x+y+3=0
    B．2x-y-5=0
    C．3x+y-3=0
    D．4x-3y+7=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知曲线C：y=，与直线l：y=x+b没有公共点，则（ ）
    A．|b|≥3
    B．0＜b＜
    C．-3≤b≤3
    D．b＞3或b＜-3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，给出下列四个命题：
    ①三棱锥A-D1PC的体积不变；  ②DP⊥BC1；③A1P∥平面ACD1； ④平面PDB1⊥ACD1；
    其中正确的命题个数有（ ）

    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 异面直线m与n上的单位向量分别为，，且，则两异面直线m与n所成角的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，若向量互相垂直，则k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正四面体（四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心），S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面的射影可能是________．（把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如下图所示，射影为①②③④中阴影部分三角形）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：MN⊥CD．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．
    （I）求二面角P-AB-M的余弦值大小；
    （Ⅱ）在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1，点D是BC的中点．
    （I）求证：A1C1∥平面AB1C；
    （Ⅱ）求证：△AB1D为直角三角形；
    （Ⅲ）若三棱锥B1-ACD的体积为，求棱BB1的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交与M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．
    （I）求圆A的方程；
    （Ⅱ）当时，求直线l的方程；
    （Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析