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试卷详情
本卷共 6 题，其中：
填空题 5 题，解答题 1 题
中等难度 6 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 已知m、n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的真命题是________．
    ①如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β
    ②如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n
    ③如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥n
    ④如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
    ①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；
    ②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
    ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
    ④若α∥β，m⊂α，则m∥β；
    ⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．
    上面命题中，真命题的序号是 ________（写出所有真命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
    ①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
    ②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
    ④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
    其中为真命题的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________．
    ①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2
    ③m∥β且n∥β  ④m∥β且n∥l2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 1 题
  1. 如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
    （3）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．

    难度: 中等查看答案及解析