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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若（是虚数单位，是实数），则的值是（　　 ）

    （A）2　 （B）3 　　 （C）4　　 （D）5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合则（　 ）

    .　　　　　　　　　 .

    .　　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图．若输出， 则框图中①处可以填入（　　 ）

    （A）！　 （B）！　　 （C）！ （D）！

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体

    P－ABC的体积为V，则r＝(　 )

    .　　　　　　　　　　　 .

    . 　　　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（）

    A.　 B.　　 C.　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（　 ）

    A.，乙比甲成绩稳定　　　　 B.，甲比乙成绩稳定

    C.，甲比乙成绩稳定　　　　 D.，乙比甲成绩稳定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}的通项公式,则= (　　 )

    A.2012　　 B.2013　　 C.2014　　 D.2015

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为（　 ）

    A．1　　　 B．2　　　　 C．3 　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（　　 ）

    （A）　　　　　　 （B） 2　　　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(　　 )　　

    （A） 　　　　 （B） 　　　　　 （C） 　　　　 （D）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（　　　 ） A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若正实数满足，且恒成立，则的最大值为.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设变量x，y满足的最大值为.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的定义域为,则函数的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知函数,的最大值为2．

    （1）求函数在上的值域；

    (2)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:

    学历

    35岁以下

    35至50岁

    50岁以上

    本科

    80

    30

    20

    研究生

    x

    20

    y

    (1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;

    (2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,

    ,,．

    （1)求证:平面平面；

    （2）若,求四棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．

    (1)求椭圆的标准方程；

    （2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．

    (1)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

    (2)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。

    求：（1）⊙O的半径；（2）s1n∠BAP的值。

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。

    （1）化圆C的参数方程为极坐标方程；

    （2）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，。

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式有解，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析