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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ）
    A．a＞b＞-b＞-a
    B．a＞-b＞-a＞b
    C．a＞-b＞b＞-a
    D．a＞b＞-a＞-b

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算cos23°sin53°-sin23°cos53°的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a7=4a42，a2=2，则a1=（ ）
    A．1
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ ）
    A．x2+y2-2x+4y=0
    B．x2+y2+2x+4y=0
    C．x2+y2+2x-4y=0
    D．x2+y2-2x-4y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足，若a1=，则a6的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
    A．（-2，0）
    B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
    C．（-4，2）
    D．（-∞，-4）∪（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆C：x2+y2-6x-8y=0，若过圆内一点（3，5）的最长弦为AC，最短弦为BD；则四边形ABCD的面积为（ ）
    A．20
    B．15
    C．10
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△ABC中，，BC=2，则角A的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且 0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知，则sin2x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若曲线y=1+，x∈[-2，2]与直线y=k（x-2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：
    ①ab≤1；
    ②；
    ③a2+b2≥2；
    ④，
    其中成立的是________（写出所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
    （1）求∠B的大小；
    （2）若a=4，，求b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2+cos2B=1
    （1）若b=，a=3，求c的值；
    （2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3-（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
    （1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）；
    （2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|
    （1）求实数a，b间满足的等量关系式；
    （2）求△OQP面积的最小值；
    （3）求||PO|-|PQ||的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，当n≥2时，
    （1）求证为等差数列，并求an；
    （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有Tn＜成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析