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本卷共 26 题，其中：
选择题 13 题，填空题 6 题，解答题 7 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. 已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
    ①若m⊂α，n∥α，则m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
    其中正确的命题是（ ）
    A．①③
    B．②③
    C．③④
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（ ）
    A．12
    B．10
    C．6
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）
    A．一条线段
    B．椭圆的一部分
    C．双曲线的一部分
    D．抛物线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A=|（x，y）|y=x|，B=|（x，y）|y=2x-1|，则A∩B=（ ）
    A．∅
    B．（1，1）
    C．|（1，1）|
    D．R

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a5等于（ ）
    A．12
    B．13
    C．14
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （理科）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2010=（ ）
    A．2
    B．0
    C．-2
    D．200

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量x，y满足约束条件，则z=log2（x+y+5）的最大值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. （文科）已知圆C：（x-a）2+y2=4（a为常数，a∈R）不经过第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a≥2
    B．a＞2
    C．a≥1
    D．a＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知曲线C的参数方程是（θ为参数），曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a≥2
    B．a＞3
    C．a≥1
    D．a＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合，若，则x，y分别等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是________．（结果用数字表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二项式展开式中含x2项的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=________．

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解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a2+c2-b2=ac．
    （1）求角B的大小；
    （2）设=（sinA，cos2A），=（-6，-1），求的最小值；
    （3）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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  2. 某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
    （1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
    （2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
    （3）（理科）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望．

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  3. 如图，△ABC是以∠ABC为直角三角形，SA⊥平面ABCD，SA=BC=2，AB=4．M、N、D分别是SC、AB、BC的中点．
    （1）求证：MN⊥AB；
    （2）（文科）求二面角S-ND-A的余弦值；
    （3）（理科）求点A到平面SND的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）（文科）已知k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|f（x）对于任意t∈R恒成立，求实数x的取值集合；
    （3）（理科）设不等式f（x）≤2的解集为集合A，若存在x∈A，使得x2+（1-a）x=-9求实数a的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面内的动点P到点F（1，0）的距离比到直线x=-2的距离小1．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）若A、B为轨迹C上的两点，已知FA⊥FB，且△FAB的面积S△FAB=4，求直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （文科）已知函数，数列{an}满足．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；
    （3）令，若时n∈N*恒成立，求最小的正整数m．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （理科）已知数列{an}的前n项和Sn满足．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
    （3）在满足（2）的条件下，记，设数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析