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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合为(   )

    A.          B.           C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用反证法证明命题“若,则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为(   )

    A.三个实数中最多有一个不大于零      

    B.三个实数中最多有两个小于零

    C.三个实数中至少有两个小于零        

    D.三个实数中至少有一个不大于零

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用数学归纳法证明不等式“(n>2)”过程中,由时,不等式的左边(   )

    A.增加了一项                    

    B.增加了两项

    C.增加了两项,又减少了一项  

    D.增加了一项,又减少了一项

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若两个正数满足,则的取值范围是(   )

    A.      B.    

    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数)的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是(   )

    A.在上是增函数           

    B.其图象关于直线对称

    C.函数是奇函数            

    D.当时,函数的值域是

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 则下列判断中正确的是(   )

    A.          B.        

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等差数列的等差,且 成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为(   )

    A.            B.             C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为,则=(   )

    A.          B.          C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是(   )

          

    A.       B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,等边三角形的中线与中位线相交于,已知是△旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是(   )

    A.动点在平面上的射影在线段上      

    B.恒有平面⊥平面

    C.三棱锥的体积有最大值           

    D.异面直线不可能垂直

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是(   )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 分析函数的性质:

    的图象是中心对称图形;

    的图象是轴对称图形;

    ③函数的值域为

    ④方程有两个解.

    其中描述正确个数是(   )

    A.1             B.2              C.3             D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知的夹角为,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数,使得该等式成立,则所填三个正整数的和的最小值是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,正方体的棱长为1,分别是棱的中点,过直线的平面分别与棱分别交于两点,设,给出以下四个结论:

    ①平面平面

    ②直线∥平面始终成立;

    ③四边形周长是单调函数;

    ④四棱锥的体积为常数;以上结论正确的是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于的不等式在(0,+)上恒成立,则实数的取值范围是       

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知锐角中内角所对边的边长分别为,满足,且

    (Ⅰ)求角的值;

    (Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题:函数在[-2,2]内有且仅有一个零点.命题在区间[]内有解.若命题“”是假命题,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 数列的前项和为,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足:,求数列的通项公式;

    (3)令,求数列的前 项和

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 如图,多面体中,四边形是边长为的正方形,,且

    (Ⅰ)求证:平面垂直于平面

    (Ⅱ)若分别为棱的中点,求证:∥平面

    (Ⅲ)求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;

    (2)若,试比较当时,的大小;

    (3)证明:对任意的正整数,不等式成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数,在处的切线与直线垂直,函数

    (1)求实数的值;

    (2)设是函数的两个极值点,若, 求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析