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本卷共 23 题，其中：
解答题 19 题，选择题 4 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 19 题
  1. （文）已知集合A（-∞，0]，B={1，3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z1=1-i，z2=2+4i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的虚部是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （理）函数y=sin2aπx（a＞0）的最小正周期为2，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若的二项展开式中的 第5项的系数是________（用数字表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知α为第三象限的角，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 不等式的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出下面4个命题：（1）y=tanx在第一象限是增函数；（2）奇函数的图象一定过原点；（3）f-1（x）是f（x）的反函数，如果它们的图象有交点，则交点必在直线y=x上；（4）“a＞b＞1“是“logab＜2“的充分但不必要条件．其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是一个算法的流程图，则最后输出的S=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 无穷等比数列{an}中，公比为q，且所有项的和为，则a1的范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=，则函数y=f（x）的零点是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. （理）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数f（x）=x2+2|x|-15，定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-15，0]，则满足条件的整数对（a，b）有________对．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. （理）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 若四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD（如图），且．
    （1）求异面直线PD与BC所成角的大小；
    （2）求四棱锥P-ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 设复数z=-3cosθ+2isinθ
    （1）当时，求|z|的值；
    （2）若复数z所对应的点在直线x+3y=0上，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
    （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
    （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. （文）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，其中{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{bn}是等比数列；
    （2）设数列{bn}的前n项的和Sn，求；
    （3）设Qn（an，0），当时，问△OPnQn的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. （理）已知函数，实数a∈R且a≠0．
    （1）设mn＞0，判断函数f（x）在[m，n]上的单调性，并说明理由；
    （2）设0＜m＜n且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
    （3）若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求a的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. “”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．充分必要条件
    C．必要非充分条件
    D．非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（ ）
    A．φ=2kπ-，k∈Z
    B．φ=kπ-，k∈Z
    C．φ=2kπ-，k∈Z
    D．φ=kπ-，k∈Z

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又△A1B1C1的各边中点得到一个新的△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是（ ）

    A．（，）
    B．（，1）
    C．（，1）
    D．（1，）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析