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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（ ）
    A．4455种
    B．495种
    C．4950种
    D．7425种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（ ）
    A．120
    B．105
    C．90
    D．75

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（ ）
    A．1
    B．-1
    C．1或-1
    D．0或1或-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，且，则向量与向量的夹角是（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．90°
    D．135°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
    A．30人，30人，30人
    B．30人，45人，15人
    C．20人，30人，10人
    D．30人，50人，10人

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：
    ①α内有无穷多条直线均与平面β平行；
    ②平面α，β均与平面γ平行；
    ③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；
    ④平面α，β与直线l所成的角相等．
    其中能推出α∥β的是（ ）
    A．①
    B．②
    C．①和③
    D．③和④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=|log2|x-1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为-1，则a+b的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 若（ax-1）5的展开式中x3的系数是-80，则实数a的值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 向量，且0，则实数x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点A （1，0），P是曲线上任一点，设P到直线l：的距离为d，则|PA|+d的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于下列四个命题
    ①若向量，，满足，则与的夹角为钝角；
    ②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
    ③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
    ④对2×2数表定义平方运算如下：=，则=
    其中真命题是________（将你认为的正确命题的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，，函数
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）当时，求函数f（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
    （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
    （2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
    （1）证明：BE⊥C D′；
    （2）求二面角D′-BC-E的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，，其中无理数e=2.17828…．
    （Ⅰ）若P=0，求证：f（x）＞1-x；
    （Ⅱ）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围；
    （Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
    （I）证明为定值；
    （II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}满足，首项为；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：；
    （3）设数列{cn}满足，其中k为一个给定的正整数，
    求证：当n≤k时，恒有cn＜1．

    难度: 中等查看答案及解析