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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知, 则导数                (    )

    A.           B.            C.            D.0

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  2. 双曲线的渐近线方程是(     )

    A.      B.    C.      D.

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  3. 已知的值是(  )

    A.           B.          C. 2              D. -2

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  4. 以下有关命题的说法错误的是(      )

    A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则

    B.“”是“”的充分不必要条件

    C.若为假命题,则均为假命题

    D.对于命题使得,则,均有

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  5. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为(  )

    A.-          B.           C.-2           D.2

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  6. 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则满足条件的直线有(     )

    A.2条          B.3条             C.4条          D.无数条

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  7. 空间四边形OABC中,= a,= b,= c,点M在线段OA上且OM = 2MA,N为BC的中点,则等于(  )

    A.ab +c       B.a +bc   C.a +b +c   D.a +bc

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  8. 已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直x轴的直线与双曲线交于A,B两点,△是直角三角形,则该双曲线的离心率是( )

    A.               B.                 C.  3                 D.  2

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  9. 定义在上的函数满足, ,若, 则有(  )

    A.   B.

    C.     D.关系不确定

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  10. 若函数的导数是,则函数的单调减区间是

           B

    C      D

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填空题 共 5 题
  1. 若a = ( m+1 , 2 , 4 ), b = ( 5 , m-3 , 9 )且a与b垂直,则m = _______

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  2. 设抛物线的焦点为F,点A(0,2). 若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为________.

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  3. 在长方体中,与底面所成的角分别为,则异面直线所成角的余弦值为________.

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  4. 曲线上的点到直线的最短距离是_____________

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  5. 以下四个关于圆锥曲线的命题中:

    ①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆;

    ②双曲线与椭圆有相同的焦点;

    ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

    ④已知点P(x,y)的坐标满足方程,则点P的轨迹是一条直线.

    其中真命题的序号为_______

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解答题 共 6 题
  1. 已知命题:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题:实数满足不等式<0.

    (1)若命题为真,求实数的取值范围;

    (2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围

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  2. 已知函数,过点作曲线的切线,求切线方程.

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  3. 某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:).

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  4. 已知函数,(为常数)

    (I)当时,求函数的单调区间;

    (II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围

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  5. 如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.

    (1)求证:

    (2)求正方形ABCD的边长;

    (3)求直线与平面所成角的正弦值.

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  6. 设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;

    (3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由.

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