如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,...

如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.

（1）求证：；

（2）求正方形ABCD的边长；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

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已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，与母线所成的角为.

（1）试用r表示圆柱的表面积S；

（2）若圆柱的体积为，求点D到平面的距离.

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已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上的两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则__________．

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已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上的两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则__________．

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如图，已知圆柱的底面半径为, 是上底面圆心，是下底面圆周上的两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则= 　　　 ．

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某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.

（1）求关于的函数关系式；（圆周率用表示）

（2）求为何值时，储粮仓的体积最大.

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某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.

（1）求关于的函数关系式；（圆周率用表示）

（2）求为何值时，储粮仓的体积最大.

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（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

（1）按下列要求建立函数关系式：

①设，将表示为的函数；

②设（），将表示为的函数；

（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

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